勾配ベクトル
関数 f(x, y) ＝ x² ＋ y² の点 (1, 2) における勾配ベクトル（∂f/∂x, ∂f/∂y）として、最も適切なものを1つ選べ。
- A
(1, 2)
- B
(5, 5)
- C
(2, 4)
- D
(2, 2)
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正解：C
勾配ベクトルは、各変数の偏微分を並べたもの。関数が最も増える向きを指す。勾配降下法では、その逆向きに進む。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 偏微分 | 他の変数を定数として、1つの変数で微分する。f = x²y なら ∂f/∂x = 2xy、∂f/∂y = x² |
| 勾配ベクトル | 各変数の偏微分を並べたベクトル。値が最も増える向き |
- A
誤り。点の座標そのもの。
- B
誤り。f の値 1＋4 ＝ 5 ではなく、偏微分。
- C
正しい。∂f/∂x ＝ 2x ＝ 2、∂f/∂y ＝ 2y ＝ 4。
- D
誤り。y による偏微分は 2y。
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